Representasi Universal Quantifier (Sistem Berbasis Pengetahuan)

Esa Asmara Tarigan
22110436
4KB04
Sistem Berbasis Pengetahuan 

Universal Quantifier

• Menunjukkan semua kalimat adalah benar untuk semua nilai variabelnya.

• Direpresentasikan dengan symbol ∀diikuti satu atau lebih argument untuk suatu domain variable.

• Symbol∀diinterpretasikan “untuk setiap”atau “untuk semua”.

•Contoh 1 :

(∀x) (x + x = 2x)

“untuk setiap x (dimana x adalah suatu bilangan),

kalimat x + x = 2x adalah benar.”

•Contoh 2 :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing 􀃆x adalah binatang)

Kebalikan kalimat “bukan kucing adalah binantang” ditulis :

(∀x) (p) (Jika x adalah seekor kucing 􀃆~x adalah binatang)

dan dibaca : -“setiap kucing adalah bukan binantang”

-“semua kucing adalah bukan binantang”

•Contoh 3:

(∀x) (Jika x adalah segitiga 􀃆x adalah polygon)

Dibaca : “untuk semua x, jika x adalah segitiga, maka x

adalah polygon”

dapat pula ditulis : (∀x) (segitiga(x) 􀃆polygon(x))

(∀x) (T(x) 􀃆P(x))

•Contoh 4 :

(∀x) (H(x) 􀃆M(x))

Dibaca : “untuk semua x, jika x adalah manusia (human) ,

maka x melahirkan (mortal)”.

Ditulis dalam aturan : IF x adalah manusia

THEN x melahirkan

•Digambar dalam jaringan semantic :

Quantifier dan Sets

-Relasi A proper subset dari B ditulis A ⊂B, dibaca “semua elemen A ada pada B”, dan “paling sedikit satu elemen B bukan bagian dari A”.

-Hukum de Morgan berlaku untuk analogi himpunan dan bentuk logika :

Set Expression	Logical Equivalent
A = B A ⊆B A ∩B A ∪B μ(universe) φ(empty set)	∀x (x ∈A ↔x ∈B) ∀x (x ∈A 􀃆x ∈B) ∀x (x ∈A ∧x ∈B) ∀x (x ∈A ∨x ∈B) T (True) F (False)

Quantifier dan Sets

•Contoh :

Diketahui : E = elephant

R = reptile

G = gray

F = four legged

D = dogs

M = mammalsSet expression	Berarti
E ⊂M	“elephant termasuk mammals”, tetapi tidak semua mammals adalah elephant
(E ∩G ∩F) ⊂M	“elephant yang berwarna gray dan memiliki four legged termasuk mammals”
E ∩R = φ	“tidak ada elephant yang termasuk reptile”
E ∩G ≠φ	“beberapa elephant berwarna gray”
E ∩G = φ	“tidak ada elephant yang berwarna gray”
E ∩G’≠φ	“beberapa elephants tidak berwarana gray”
E ⊂(G ∩F)	“semua elephants berwarna gray dan memiliki four legged”
(E ∪D) ⊂M	“semua elephants dan dogs termasuk mammals”
(E ∩F ∩G) ≠φ	“beberapa elephants memiliki four legged dan berwarna gray”